Probabilidad de lectura de periódicos

Para resolver este problema, primero definimos los sucesos principales: - $C$: El habitante lee el periódico **CIUDAD**. - $M$: El habitante lee el periódico **LA MAÑANA**. Del enunciado extraemos los siguientes datos en términos de probabilidad: - $P(C \cup M) = 0.85$ (Lee alguno de los dos). - $P(C \cap M) = 0.18$ (Lee los dos). - $P(C) = 0.70$ (Lee CIUDAD). Para facilitar los cálculos, podemos construir una **tabla de contingencia** completando los valores que faltan (sabiendo que el total es 1): $$\begin{array}{c|cc|c} & M & \bar{M} & \text{Total} \\\hline C & 0.18 & 0.52 & 0.70 \\ \bar{C} & 0.15 & 0.15 & 0.30 \\\hline \text{Total} & 0.33 & 0.67 & 1.00 \end{array}$$ **Cálculos realizados para la tabla:** 1. $P(\bar{C}) = 1 - P(C) = 1 - 0.70 = 0.30$. 2. $P(C \cap \bar{M}) = P(C) - P(C \cap M) = 0.70 - 0.18 = 0.52$. 3. Como $P(C \cup M) = P(C) + P(M) - P(C \cap M)$, tenemos: $0.85 = 0.70 + P(M) - 0.18 \implies P(M) = 0.85 - 0.52 = 0.33$. 4. $P(\bar{M}) = 1 - 0.33 = 0.67$. 5. $P(\bar{C} \cap M) = P(M) - P(C \cap M) = 0.33 - 0.18 = 0.15$. 6. $P(\bar{C} \cap \bar{M}) = P(\bar{C}) - P(\bar{C} \cap M) = 0.30 - 0.15 = 0.15$.

**a) (0.75 puntos) No lea ninguno de los dos.** No leer ninguno de los dos periódicos es el suceso contrario a leer alguno de ellos (la unión). Por tanto, usamos la propiedad del suceso complementario: $$P(\text{Ninguno}) = P(\bar{C} \cap \bar{M}) = P(\overline{C \cup M})$$ $$P(\overline{C \cup M}) = 1 - P(C \cup M)$$ Sustituimos el valor dado en el enunciado: $$P(\overline{C \cup M}) = 1 - 0.85 = 0.15$$ 💡 **Tip:** Recuerda las Leyes de De Morgan: el suceso "no leer ninguno" es la intersección de los complementarios, que coincide con el complementario de la unión. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Ninguno}) = 0.15}$$

**b) (0.75 puntos) Lea sólo LA MAÑANA.** Leer solo LA MAÑANA significa que el habitante lee este periódico pero **no** lee CIUDAD. Simbólicamente es $P(M \cap \bar{C})$. Calculamos esta probabilidad restando a la probabilidad total de leer LA MAÑANA aquellos que leen ambos periódicos: $$P(M \cap \bar{C}) = P(M) - P(M \cap C)$$ Utilizando los valores calculados previamente en la tabla: $$P(M \cap \bar{C}) = 0.33 - 0.18 = 0.15$$ 💡 **Tip:** Visualmente, en un diagrama de Venn, esto corresponde a la región de $M$ que no se solapa con $C$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Solo LA MAÑANA}) = 0.15}$$

**c) (1 punto) Lea CIUDAD, sabiendo que no lee LA MAÑANA.** Se trata de una probabilidad condicionada. Queremos hallar $P(C | \bar{M})$. Aplicamos la fórmula de la probabilidad condicionada: $$P(C | \bar{M}) = \frac{P(C \cap \bar{M})}{P(\bar{M})}$$ Necesitamos dos valores: 1. $P(C \cap \bar{M}) = P(C) - P(C \cap M) = 0.70 - 0.18 = 0.52$ 2. $P(\bar{M}) = 1 - P(M) = 1 - 0.33 = 0.67$ Sustituimos en la fórmula: $$P(C | \bar{M}) = \frac{0.52}{0.67} \approx 0.7761$$ 💡 **Tip:** La fórmula de la probabilidad condicionada es $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$. Siempre dividimos por la probabilidad de la condición (lo que ya sabemos que ha ocurrido). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(C | \bar{M}) = \frac{52}{67} \approx 0.7761}$$