Probabilidades sobre hábitos de tabaquismo

Para resolver el problema, primero definimos los sucesos básicos para un adulto elegido al azar y extraemos las probabilidades del enunciado: - $N$: El adulto no fuma. $P(N) = 0.65$. - $O$: El adulto fuma ocasionalmente. $P(O) = 0.15$. - $H$: El adulto fuma habitualmente. Calculamos la probabilidad de ser fumador habitual sabiendo que la suma de todas las probabilidades debe ser $1$: $$P(H) = 1 - (P(N) + P(O)) = 1 - (0.65 + 0.15) = 1 - 0.80 = 0.20.$$ Como elegimos a dos adultos al azar, los sucesos relativos al primer adulto y al segundo son **independientes**, ya que la población es lo suficientemente grande como para que la elección del primero no afecte a las probabilidades del segundo. Podemos representar la situación mediante un árbol de probabilidad (simplificado para los casos que nos interesan):

**a) (1.25 puntos) Los dos sean no fumadores.** Este suceso ocurre cuando el primero no fuma ($N_1$) **y** el segundo tampoco fuma ($N_2$). Al ser sucesos independientes, la probabilidad de la intersección es el producto de las probabilidades individuales: $$P(N_1 \cap N_2) = P(N_1) \cdot P(N_2)$$ $$P(N_1 \cap N_2) = 0.65 \cdot 0.65 = 0.4225$$ 💡 **Tip:** Recuerda que para sucesos independientes, $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{dos no fumadores}) = 0.4225}$$

**b) (1.25 puntos) Uno de ellos sea no fumador y el otro sea fumador ocasional.** Para que uno sea no fumador y el otro sea ocasional, tenemos dos combinaciones posibles dependiendo del orden en que se elijan: 1. El primero no fuma y el segundo es ocasional: $(N_1 \cap O_2)$. 2. El primero es ocasional y el segundo no fuma: $(O_1 \cap N_2)$. Calculamos la probabilidad sumando ambos casos: $$P(\text{uno } N \text{ y uno } O) = P(N_1 \cap O_2) + P(O_1 \cap N_2)$$ $$P(\text{uno } N \text{ y uno } O) = (0.65 \cdot 0.15) + (0.15 \cdot 0.65)$$ $$P(\text{uno } N \text{ y uno } O) = 0.0975 + 0.0975 = 0.195$$ 💡 **Tip:** En problemas de este tipo, a menos que el enunciado especifique el orden (ej. "el primero sea X y el segundo Y"), debemos considerar todas las ordenaciones posibles. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{uno no fumador y uno ocasional}) = 0.195}$$