Probabilidad: Análisis de visitantes de un museo

**a) (1.5 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea adulto?** En primer lugar, definimos los sucesos que intervienen en el problema para trabajar con claridad: - $A$: El visitante es andaluz. - $\bar{A}$: El visitante no es andaluz. - $D$: El visitante es adulto. - $\bar{D}$: El visitante no es adulto (es menor). Del enunciado extraemos los siguientes datos en forma de probabilidad: - $P(A) = 0.80$ - $P(A \cap D) = 0.55$ (Andaluz y adulto) - $P(\bar{A} \cap D) = 0.17$ (No andaluz y adulto) 💡 **Tip:** En este tipo de ejercicios donde se cruzan dos características (procedencia y edad), lo más sencillo es organizar los datos en una **tabla de contingencia** para visualizar todas las intersecciones.

Completamos la tabla sumando y restando los valores conocidos: 1. Como $P(A) = 0.80$, entonces $P(\bar{A}) = 1 - 0.80 = 0.20$. 2. Obtenemos $P(D)$ sumando los adultos de ambas procedencias: $P(D) = P(A \cap D) + P(\bar{A} \cap D) = 0.55 + 0.17 = 0.72$. 3. Calculamos las celdas restantes para que las filas y columnas sumen el total ($1.00$). $$\begin{array}{c|cc|c} & \text{Adulto }(D) & \text{No Adulto }(\bar{D}) & \text{Total} \\\hline \text{Andaluz }(A) & 0.55 & 0.25 & 0.80 \\ \text{No Andaluz }(\bar{A}) & 0.17 & 0.03 & 0.20 \\\hline \text{Total} & 0.72 & 0.28 & 1.00 \end{array}$$ 💡 **Tip:** Recuerda que la suma de las probabilidades de una fila o columna debe dar siempre el total marginal correspondiente.

Para responder al apartado a), buscamos la probabilidad de que el visitante no sea adulto, es decir, $P(\bar{D})$. Podemos obtenerla directamente de la tabla (marginal de la segunda columna) o mediante el suceso contrario de ser adulto: $$P(\bar{D}) = 1 - P(D)$$ $$P(\bar{D}) = 1 - 0.72 = 0.28$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\bar{D}) = 0.28}$$

**b) (1 punto) Si es adulto, ¿cuál es la probabilidad de que sea andaluz?** Se trata de una **probabilidad condicionada**. Se nos pide la probabilidad de ser andaluz ($A$) sabiendo que el visitante es adulto ($D$), lo cual denotamos como $P(A|D)$. Aplicamos la fórmula de la probabilidad condicionada: $$P(A|D) = \frac{P(A \cap D)}{P(D)}$$ Sustituimos los valores obtenidos anteriormente: $$P(A|D) = \frac{0.55}{0.72}$$ Realizamos la división: $$P(A|D) = \frac{55}{72} \approx 0.7639$$ 💡 **Tip:** La fórmula de la probabilidad condicionada es $P(X|Y) = \frac{P(X \cap Y)}{P(Y)}$. En el denominador siempre va la probabilidad del suceso que ya sabemos que ha ocurrido. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(A|D) = \frac{55}{72} \approx 0.7639}$$