Probabilidad de lectura de prensa: papel vs digital

Primero, definimos los sucesos principales a partir de los datos del enunciado: - $P$: El estudiante lee prensa en papel. - $D$: El estudiante lee prensa digital. Datos conocidos: - $P(P) = 25\% = 0,25$ - $P(D) = 70\% = 0,70$ - $P(P \cap D) = 10\% = 0,10$ (estudiantes que leen ambos). Podemos organizar esta información en una **tabla de contingencia** para visualizar mejor todos los casos posibles: $$\begin{array}{r|cc|c} & P & \overline{P} & \text{Total} \\\hline D & 0,10 & 0,60 & 0,70 \\ \overline{D} & 0,15 & 0,15 & 0,30 \\\hline \text{Total} & 0,25 & 0,75 & 1,00 \end{array}$$ 💡 **Tip:** Las probabilidades de las intersecciones en el interior de la tabla se obtienen por diferencia. Por ejemplo, $P(D \cap \overline{P}) = P(D) - P(D \cap P) = 0,70 - 0,10 = 0,60$.

**a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que lea las noticias en formato papel o digital.** Nos piden la probabilidad de que ocurra el suceso $P$ o el suceso $D$, es decir, la unión: $P(P \cup D)$. Utilizamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos sucesos cualesquiera: $$P(P \cup D) = P(P) + P(D) - P(P \cap D)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(P \cup D) = 0,25 + 0,70 - 0,10$$ $$P(P \cup D) = 0,95 - 0,10 = 0,85$$ 💡 **Tip:** Recuerda que restamos la intersección porque al sumar $P(P)$ y $P(D)$, los estudiantes que leen ambos formatos han sido contabilizados dos veces. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(P \cup D) = 0,85}$$

**b) (0.75 puntos) Sabiendo que lee las noticias en prensa digital, calcule la probabilidad de que también las lea en prensa escrita en papel.** Este apartado nos pide una probabilidad condicionada. El hecho de que "sabemos que lee prensa digital" restringe nuestro espacio muestral al suceso $D$. Queremos hallar $P(P | D)$. Aplicamos la fórmula de la probabilidad condicionada: $$P(P | D) = \frac{P(P \cap D)}{P(D)}$$ Sustituimos con los datos: $$P(P | D) = \frac{0,10}{0,70} = \frac{1}{7} \approx 0,1429$$ 💡 **Tip:** En una probabilidad condicionada $P(A|B)$, el denominador siempre es la probabilidad del suceso que ya sabemos que ha ocurrido. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(P | D) = \frac{1}{7} \approx 0,1429}$$

**c) (0.75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que lea las noticias exclusivamente en uno de los dos formatos?** Que lea las noticias "exclusivamente en uno de los dos" significa que: 1. Lee papel pero no digital ($P \cap \overline{D}$). 2. Lee digital pero no papel ($\overline{P} \cap D$). Podemos calcularlo sumando estas dos probabilidades (que son incompatibles entre sí): $$P(\text{exclusivo}) = P(P \cap \overline{D}) + P(\overline{P} \cap D)$$ Calculamos cada parte: - $P(P \cap \overline{D}) = P(P) - P(P \cap D) = 0,25 - 0,10 = 0,15$ - $P(\overline{P} \cap D) = P(D) - P(P \cap D) = 0,70 - 0,10 = 0,60$ Sumamos ambos resultados: $$P(\text{exclusivo}) = 0,15 + 0,60 = 0,75$$ **Método alternativo:** También se puede ver como la unión menos la intersección (lo que está en uno o en otro, pero no en ambos): $$P(\text{exclusivo}) = P(P \cup D) - P(P \cap D) = 0,85 - 0,10 = 0,75$$ 💡 **Tip:** Visualmente, en un diagrama de Venn, esto corresponde a la región de los dos conjuntos excluyendo su zona común (intersección). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P = 0,75}$$