Probabilidad en la elección de vestuario

**a) (0.8 puntos) Llevar un traje rojo y unos zapatos blancos.** Primero, definimos los sucesos básicos según la composición del armario de Marta: **Trajes (T):** Total = $2 + 1 + 1 = 4$ trajes. - $T_R$: Traje rojo $\Rightarrow P(T_R) = \dfrac{2}{4} = 0.5$ - $T_A$: Traje azul $\Rightarrow P(T_A) = \dfrac{1}{4} = 0.25$ - $T_B$: Traje blanco $\Rightarrow P(T_B) = \dfrac{1}{4} = 0.25$ **Zapatos (Z):** Total = $1 + 1 + 2 = 4$ pares. - $Z_R$: Zapatos rojos $\Rightarrow P(Z_R) = \dfrac{1}{4} = 0.25$ - $Z_A$: Zapatos azules $\Rightarrow P(Z_A) = \dfrac{1}{4} = 0.25$ - $Z_B$: Zapatos blancos $\Rightarrow P(Z_B) = \dfrac{2}{4} = 0.5$ Como la elección del traje y la de los zapatos son independientes, podemos representar la situación en un diagrama de árbol: 💡 **Tip:** En experimentos donde se eligen dos elementos independientes (como traje y zapatos), la probabilidad de la intersección es el producto de sus probabilidades individuales: $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$.

Para calcular la probabilidad de llevar un traje rojo ($T_R$) y unos zapatos blancos ($Z_B$), multiplicamos las probabilidades de cada elección: $$P(T_R \cap Z_B) = P(T_R) \cdot P(Z_B)$$ Sustituimos los valores obtenidos anteriormente: $$P(T_R \cap Z_B) = \frac{2}{4} \cdot \frac{2}{4} = \frac{4}{16}$$ Simplificamos la fracción: $$P(T_R \cap Z_B) = \frac{1}{4} = 0.25$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Traje rojo y Zapatos blancos}) = 0.25}$$

**b) (0.9 puntos) No ir toda vestida de blanco.** Este suceso es el contrario (o complementario) de "ir toda vestida de blanco". Ir toda de blanco significa elegir traje blanco ($T_B$) **y** zapatos blancos ($Z_B$). Primero calculamos la probabilidad de ir toda de blanco: $$P(\text{Toda de blanco}) = P(T_B \cap Z_B) = P(T_B) \cdot P(Z_B)$$ $$P(T_B \cap Z_B) = \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{4} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0.125$$ Ahora, aplicamos la propiedad del suceso contrario: $$P(\text{No ir toda de blanco}) = 1 - P(\text{Toda de blanco})$$ $$P(\text{No ir toda de blanco}) = 1 - 0.125 = 0.875$$ 💡 **Tip:** Siempre que te pidan la probabilidad de "No...", suele ser más rápido calcular la del suceso afirmativo y restársela a $1$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{No toda de blanco}) = 0.875}$$

**c) (0.8 puntos) Calzar zapatos azules o blancos.** Aquí nos preguntan por la probabilidad de una unión de sucesos relacionados con los zapatos. Como no puede calzar zapatos azules y blancos a la vez (son sucesos incompatibles), la probabilidad de la unión es la suma de las probabilidades: $$P(Z_A \cup Z_B) = P(Z_A) + P(Z_B)$$ Sustituimos las probabilidades de los zapatos: - Zapatos azules: $P(Z_A) = \dfrac{1}{4}$ - Zapatos blancos: $P(Z_B) = \dfrac{2}{4}$ Realizamos la suma: $$P(Z_A \cup Z_B) = \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} = 0.75$$ 💡 **Tip:** La palabra "o" en probabilidad indica unión ($\cup$). Si los sucesos son incompatibles (no pueden ocurrir a la vez), simplemente sumamos sus probabilidades. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\text{Zapatos azules o blancos}) = 0.75}$$