Probabilidad de sorteo de viajes a Lisboa

**¿Cuál es la probabilidad de que ninguno de los agraciados haya visitado Lisboa?** Primero, analizamos la composición del grupo de 8 amigos según su experiencia previa en Lisboa: * **Total de amigos:** $8$ * **Amigos que han visitado Lisboa ($V$):** $4$ * **Amigos que no han visitado Lisboa ($N$):** $8 - 4 = 4$ Se eligen 3 personas (los agraciados). El problema nos pide la probabilidad de que los 3 pertenezcan al grupo que **no** ha visitado Lisboa. Como los agraciados son personas distintas elegidas de un grupo, estamos ante un experimento de **extracciones sin reemplazamiento**. 💡 **Tip:** En problemas de selección de grupos o extracciones sucesivas sin devolver a la persona al grupo original, las probabilidades de cada paso dependen de lo que haya ocurrido en el paso anterior (sucesos dependientes).

Para visualizar el proceso, representamos las extracciones sucesivas de los 3 agraciados. Nos interesa específicamente la rama donde el primer, segundo y tercer agraciado no han visitado Lisboa ($N$):

Aplicamos la regla del producto para sucesos dependientes. La probabilidad de que ninguno haya visitado Lisboa es la probabilidad de que el primero no haya ido, por la probabilidad de que el segundo no haya ido (quedando 7 amigos y 3 que no han ido), por la probabilidad de que el tercero no haya ido (quedando 6 amigos y 2 que no han ido): $$P(N_1 \cap N_2 \cap N_3) = P(N_1) \cdot P(N_2|N_1) \cdot P(N_3|N_1 \cap N_2)$$ Sustituimos los valores numéricos: $$P = \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6}$$ Realizamos las multiplicaciones de los numeradores y denominadores: $$P = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{8 \cdot 7 \cdot 6} = \frac{24}{336}$$ Simplificamos la fracción dividiendo entre 24: $$P = \frac{24 \div 24}{336 \div 24} = \frac{1}{14}$$ Si expresamos el resultado en forma decimal: $$P \approx 0,0714$$ ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P = \frac{1}{14} \approx 0,0714}$$