Probabilidad condicionada de sucesos contrarios

**4A - Se sabe que si ha ocurrido A, la probabilidad de que ocurra B es 0.3. Halla la probabilidad de que, si ha ocurrido A no ocurra B.** En primer lugar, traducimos el enunciado al lenguaje matemático de la probabilidad: - El suceso que ya ha ocurrido es el suceso condicionante: $A$. - "La probabilidad de que ocurra $B$ dado que ha ocurrido $A$" se denota como $P(B|A)$. - Según el enunciado: $P(B|A) = 0.3$. Lo que nos piden calcular es: - "La probabilidad de que no ocurra $B$ dado que ha ocurrido $A$", que se denota como $P(\bar{B}|A)$. Podemos visualizar esta situación mediante un diagrama de árbol centrado en lo que ocurre una vez que sabemos que $A$ ha sucedido: 💡 **Tip:** En probabilidad condicionada $P(B|A)$, la barra vertical $|$ indica que el suceso a su derecha ($A$) es información conocida o segura.

Para resolver el ejercicio, aplicamos la propiedad de los sucesos contrarios para probabilidades condicionadas. Cuando trabajamos bajo la misma condición (en este caso, que ha ocurrido $A$), la suma de la probabilidad de que ocurra un suceso y la de que no ocurra debe ser siempre $1$: $$P(B|A) + P(\bar{B}|A) = 1$$ Para hallar la probabilidad de que no ocurra $B$, despejamos de la fórmula anterior: $$P(\bar{B}|A) = 1 - P(B|A)$$ Sustituimos el valor dado en el enunciado ($0.3$): $$P(\bar{B}|A) = 1 - 0.3$$ $$P(\bar{B}|A) = 0.7$$ 💡 **Tip:** El suceso contrario de $B$ se puede escribir como $\bar{B}$, $B^c$ o $B'$. Todos significan "no ocurre B". ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(\bar{B}|A) = 0.7}$$