Sistema de ecuaciones: Precio de acciones

**a) Plantea el sistema de ecuaciones que nos permita averiguar cuál es el valor de una acción de cada una de las empresas mencionadas. (1.5 ptos)** En primer lugar, definimos las incógnitas que representan el valor de una acción de cada empresa: - $x$: valor en euros de una acción de la empresa **A**. - $y$: valor en euros de una acción de la empresa **B**. - $z$: valor en euros de una acción de la empresa **C**. Ahora, traducimos el enunciado a ecuaciones algebraicas: 1. El gasto total fue de 7000 €: $85x + 100y + 70z = 7000$. 2. El valor de C es el doble que el de A: $z = 2x$. 3. El valor de B supera en 5 € al de A: $y = x + 5$. 💡 **Tip:** Al plantear problemas de sistemas, identifica claramente qué representa cada variable y asegúrate de que todas las unidades (en este caso, euros) sean coherentes. El sistema de ecuaciones planteado es: $$\boxed{\begin{cases} 85x + 100y + 70z = 7000 \\ z = 2x \\ y = x + 5 \end{cases}}$$

**b) Resuelve el sistema planteado en el apartado anterior. (0.5 ptos)** Dado que las variables $y$ y $z$ ya están expresadas en función de $x$ en la segunda y tercera ecuación, el método más rápido y directo es la **sustitución** en la primera ecuación. Sustituimos $y = x + 5$ y $z = 2x$ en la primera ecuación: $$85x + 100(x + 5) + 70(2x) = 7000$$ Ahora, operamos para eliminar los paréntesis: $$85x + 100x + 500 + 140x = 7000$$ Agrupamos los términos con $x$ y pasamos los términos independientes al otro lado: $$(85 + 100 + 140)x = 7000 - 500$$ $$325x = 6500$$ Despejamos la $x$: $$x = \frac{6500}{325} = 20$$ 💡 **Tip:** El método de sustitución es ideal cuando una o más variables ya están despejadas o son fáciles de despejar en alguna de las ecuaciones.

Una vez obtenido el valor de $x$ (acción A), calculamos el valor de las acciones B ($y$) y C ($z$) utilizando las relaciones establecidas en el planteamiento: Para la empresa B: $$y = x + 5 = 20 + 5 = 25$$ Para la empresa C: $$z = 2x = 2 \cdot 20 = 40$$ Finalmente, redactamos la solución con sus unidades correspondientes: - Valor de una acción de la empresa A: **20 €** - Valor de una acción de la empresa B: **25 €** - Valor de una acción de la empresa C: **40 €** ✅ **Resultado final:** $$\boxed{x = 20 \text{ €}, \quad y = 25 \text{ €}, \quad z = 40 \text{ €}}$$