Probabilidad de reserva de hotel y billete de transporte

En primer lugar, definimos los sucesos que intervienen en el problema basándonos en la información proporcionada: - $T$: El cliente busca un billete de transporte. - $H$: El cliente busca una reserva de hotel. Extraemos las probabilidades del enunciado (expresadas en tanto por uno): - $P(T) = 0.75$ (75 %) - $P(H) = 0.80$ (80 %) - $P(T \cap H) = 0.65$ (65 % buscan las dos cosas) Para visualizar mejor la situación, podemos construir una **tabla de contingencia**. Esto nos ayuda a completar el resto de probabilidades (como clientes que no buscan ninguna de las dos cosas): $$\begin{array}{c|c|c|c} & \text{Hotel (H)} & \text{No Hotel (\bar{H})} & \text{Total} \\ \hline \text{Transporte (T)} & 0.65 & 0.10 & 0.75 \\ \hline \text{No Transporte (\bar{T})} & 0.15 & 0.10 & 0.25 \\ \hline \text{Total} & 0.80 & 0.20 & 1.00 \end{array}$$ 💡 **Tip:** En probabilidad, el símbolo $\cap$ representa la intersección ('y') y el símbolo $\cup$ representa la unión ('o').

**a) Acuda buscando un billete de transporte o una reserva de hotel.** El enunciado nos pide la probabilidad de que ocurra $T$ **o** $H$. En matemáticas, esto se traduce como la unión de sucesos: $P(T \cup H)$. Utilizamos la fórmula de la probabilidad de la unión de dos sucesos cualesquiera: $$P(T \cup H) = P(T) + P(H) - P(T \cap H)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(T \cup H) = 0.75 + 0.80 - 0.65$$ $$P(T \cup H) = 1.55 - 0.65$$ $$P(T \cup H) = 0.90$$ Esto significa que hay un **90 %** de probabilidad de que el cliente busque al menos una de las dos cosas. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(T \cup H) = 0.90}$$

**b) Sabiendo que busca una reserva de hotel, también busque un billete de transporte.** Se trata de una **probabilidad condicionada**. Sabemos con certeza que el cliente busca hotel ($H$), y queremos saber la probabilidad de que también busque transporte ($T$). Esto se denota como $P(T|H)$. La fórmula de la probabilidad condicionada es: $$P(T|H) = \frac{P(T \cap H)}{P(H)}$$ Sustituimos los valores que tenemos: $$P(T|H) = \frac{0.65}{0.80}$$ Realizamos la división: $$P(T|H) = 0.8125$$ 💡 **Tip:** Recuerda que en la probabilidad condicionada $P(A|B)$, el suceso que ya ha ocurrido (la condición) siempre va en el denominador. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(T|H) = 0.8125}$$