Probabilidad de consumo de series y películas

Para resolver el problema, lo primero es definir los sucesos y traducir los porcentajes a probabilidades: - $S$: El habitante ve series. $P(S) = 0.69$ - $P$: El habitante ve películas. $P(P) = 0.35$ - No ven ni series ni películas: El habitante no ve series ($S^c$) **y** no ve películas ($P^c$). Esto se expresa como la intersección: $P(S^c \cap P^c) = 0.18$ Podemos organizar esta información en una **tabla de contingencia** para visualizar todas las relaciones entre los sucesos: $$\begin{array}{c|cc|c} & \text{Películas (P)} & \text{No películas (P}^c) & \text{Total} \\ \hline \text{Series (S)} & 0.22 & 0.47 & 0.69 \\ \text{No series (S}^c) & 0.13 & 0.18 & 0.31 \\ \hline \text{Total} & 0.35 & 0.65 & 1.00 \end{array}$$ 💡 **Tip:** En una tabla de contingencia, las sumas de las filas y columnas deben coincidir con los totales marginales. Para hallar el valor $0.22$, por ejemplo, hemos necesitado calcular primero el apartado a).

**a) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de que vea series o películas.** Ver series o películas se representa mediante la unión de sucesos: $P(S \cup P)$. Sabemos que el suceso contrario a "ver series o películas" es "no ver ninguna de las dos". Según las leyes de De Morgan: $$(S \cup P)^c = S^c \cap P^c$$ Por tanto, podemos calcular la probabilidad de la unión restando a la unidad la probabilidad de que no vea ninguna: $$P(S \cup P) = 1 - P(S^c \cap P^c)$$ $$P(S \cup P) = 1 - 0.18 = 0.82$$ 💡 **Tip:** Recuerda que la frase "A o B" siempre hace referencia a la unión ($A \cup B$), mientras que "ni A ni B" es la intersección de los contrarios ($\overline{A} \cap \overline{B}$). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(S \cup P) = 0.82}$$

**b) (1 punto) Sabiendo que ve series, calcule la probabilidad de que vea películas.** Se nos pide la probabilidad de que vea películas ($P$) condicionado a que ya sabemos que ve series ($S$). La fórmula de la probabilidad condicionada es: $$P(P | S) = \frac{P(P \cap S)}{P(S)}$$ Primero necesitamos hallar la intersección $P(P \cap S)$. Usamos la fórmula de la unión: $$P(S \cup P) = P(S) + P(P) - P(S \cap P)$$ $$0.82 = 0.69 + 0.35 - P(S \cap P)$$ $$P(S \cap P) = 1.04 - 0.82 = 0.22$$ Ahora sustituimos en la fórmula de la condicionada: $$P(P | S) = \frac{0.22}{0.69} \approx 0.3188$$ 💡 **Tip:** La probabilidad condicionada $P(A|B)$ reduce el espacio muestral al suceso $B$. Por eso dividimos por $P(B)$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(P | S) = \frac{22}{69} \approx 0.3188}$$

**c) (0.75 puntos) ¿Cuál es la probabilidad de que vea series y no vea películas?** Buscamos la probabilidad de que ocurra $S$ y no ocurra $P$, es decir, $P(S \cap P^c)$. Esta probabilidad se calcula restando a la probabilidad de ver series, la probabilidad de ver ambas cosas (la intersección): $$P(S \cap P^c) = P(S) - P(S \cap P)$$ $$P(S \cap P^c) = 0.69 - 0.22 = 0.47$$ Si miramos nuestra tabla de contingencia del paso 1, este valor corresponde a la celda donde se cruzan la fila $S$ y la columna $P^c$. 💡 **Tip:** La expresión "A y no B" es equivalente a la diferencia de conjuntos $A \setminus B$ y su probabilidad siempre es $P(A) - P(A \cap B)$. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(S \cap P^c) = 0.47}$$