Probabilidad con moneda trucada

**4A- Supongamos que tenemos una moneda de 2 euros trucada de manera que la probabilidad de que al lanzarla al aire salga cara es el triple de que salga cruz. Calcula razonadamente la probabilidad de que al lanzarla una vez al aire salga cruz.** En primer lugar, definimos los sucesos elementales que pueden ocurrir al lanzar la moneda: - $C$: "Salir cara" - $X$: "Salir cruz" Llamamos $x$ a la probabilidad de obtener cruz, ya que es el suceso sobre el que se construye la relación: $$P(X) = x$$ Según el enunciado, la probabilidad de que salga cara es el triple de la de cruz. Por tanto: $$P(C) = 3 \cdot P(X) = 3x$$ Podemos visualizar esta situación con el siguiente diagrama: 💡 **Tip:** En problemas de este tipo, es muy útil llamar $x$ a la probabilidad más pequeña (en este caso cruz) para evitar trabajar con fracciones desde el principio.

Sabemos que, en cualquier experimento aleatorio, la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles (el espacio muestral) debe ser igual a la unidad ($1$). En nuestro caso, como solo puede salir cara o cruz, tenemos que: $$P(C) + P(X) = 1$$ Sustituimos las expresiones que hemos definido en el paso anterior: $$3x + x = 1$$ 💡 **Tip:** Recuerda que los sucesos cara y cruz son complementarios y exhaustivos, por lo que su unión es el espacio muestral total.

Ahora resolvemos la ecuación lineal para hallar el valor de $x$: 1. Sumamos las incógnitas: $$4x = 1$$ 2. Despejamos la $x$ dividiendo entre $4$: $$x = \frac{1}{4}$$ 3. Expresamos el resultado en forma decimal para mayor claridad: $$x = 0.25$$ Como habíamos definido que $P(X) = x$, la probabilidad de obtener cruz es $0.25$. ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(\text{Cruz}) = \frac{1}{4} = 0.25}$$ 💡 **Tip:** Si nos hubieran pedido la probabilidad de cara, sería $3 \cdot 0.25 = 0.75$. Fíjate que $0.75 + 0.25 = 1$, lo que confirma que el cálculo es correcto.