Probabilidad de sucesos: Lectura y Cine

**a) Se elige un estudiante al azar, ¿cual es la probabilidad de que le guste la lectura y el cine? (0.75 ptos)** En primer lugar, definimos los sucesos que intervienen en el problema basándonos en los datos proporcionados: - $L$: El estudiante es aficionado a la lectura. - $C$: El estudiante es aficionado al cine. Extraemos las probabilidades del enunciado (expresadas en tanto por uno): - $P(L) = 40\% = 0.40$ - $P(C) = 50\% = 0.50$ - $P(L \cup C) = 70\% = 0.70$ (probabilidad de que le guste el cine **o** la lectura). Podemos organizar la información en una **tabla de contingencia** para visualizar mejor las relaciones entre los sucesos: $$\begin{array}{r|cc|c} & \text{Cine (C)} & \text{No Cine (}\bar{C}\text{)} & \text{Total} \\\hline \text{Lectura (L)} & P(L \cap C) & P(L \cap \bar{C}) & 0.40 \\ \text{No Lectura (}\bar{L}\text{)} & P(\bar{L} \cap C) & P(\bar{L} \cap \bar{C}) & 0.60 \\\hline \text{Total} & 0.50 & 0.50 & 1.00 \end{array}$$ 💡 **Tip:** Recuerda que en probabilidad, el conector "o" se traduce como la unión ($\cup$) y el conector "y" como la intersección ($\cap$).

Para hallar la probabilidad de que le guste la lectura **y** el cine ($P(L \cap C)$), utilizamos la propiedad fundamental de la probabilidad de la unión de dos sucesos: $$P(L \cup C) = P(L) + P(C) - P(L \cap C)$$ Sustituimos los valores conocidos en la fórmula: $$0.70 = 0.40 + 0.50 - P(L \cap C)$$ Operamos para despejar la intersección: $$0.70 = 0.90 - P(L \cap C)$$ $$P(L \cap C) = 0.90 - 0.70$$ $$P(L \cap C) = 0.20$$ Esto significa que hay un **$20\%$** de probabilidad de que a un estudiante le gusten ambas actividades. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(L \cap C) = 0.20}$$

**b) Si elegimos un estudiante al azar y le gusta la lectura, ¿cual es la probabilidad de que le guste el cine? (0.75 ptos)** En este apartado se nos pide una **probabilidad condicionada**. Sabemos de antemano que al estudiante le gusta la lectura ($L$), y queremos saber la probabilidad de que también le guste el cine ($C$). Es decir, buscamos $P(C|L)$. La fórmula de la probabilidad condicionada es: $$P(C|L) = \frac{P(C \cap L)}{P(L)}$$ Sustituimos el valor de la intersección obtenido en el apartado anterior ($0.20$) y la probabilidad de que le guste la lectura ($0.40$): $$P(C|L) = \frac{0.20}{0.40} = \frac{2}{4} = 0.50$$ 💡 **Tip:** La probabilidad condicionada $P(A|B)$ siempre reduce el espacio muestral al suceso $B$ (lo que ya sabemos que ha ocurrido). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(C|L) = 0.50}$$