Cálculo de parámetro para punto de corte con el eje OX

**Calcula el valor de $a$ para que la función $f(x) = ax^2 - 5ax + 4$ corte al eje OX en el punto de abscisa $x = 4$.** Decir que una función corta al eje OX (eje de abscisas) en $x = 4$ significa que el punto $(4, 0)$ pertenece a la gráfica de la función. Matemáticamente, esto se traduce en que el valor de la función evaluada en $x = 4$ debe ser igual a $0$: $$f(4) = 0$$ 💡 **Tip:** Los puntos de corte con el eje OX siempre tienen la coordenada $y = 0$. Por tanto, si te dan la $x$, solo tienes que igualar la función a cero para ese valor.

Sustituimos el valor $x = 4$ en la expresión de la función e igualamos el resultado a $0$ para hallar el parámetro $a$: $$f(4) = a(4)^2 - 5a(4) + 4 = 0$$ Operamos paso a paso: 1. Elevamos al cuadrado y multiplicamos: $16a - 20a + 4 = 0$ 2. Agrupamos los términos que contienen $a$: $(16 - 20)a + 4 = 0 \implies -4a + 4 = 0$ 3. Despejamos la incógnita trasladando el término independiente al otro lado: $-4a = -4$ 4. Dividimos para despejar $a$: $a = \frac{-4}{-4} = 1$ ✅ **Resultado final:** $$\boxed{a = 1}$$ 💡 **Tip:** Siempre puedes comprobar el resultado sustituyendo el valor de $a$ hallado en la función original y verificando que $f(4)$ efectivamente da $0$: $1(4)^2 - 5(1)(4) + 4 = 16 - 20 + 4 = 0$.