Probabilidad y Estadística 2020 Castilla y Leon
Identificación de elementos estadísticos en un sondeo
C3. (Estadística y probabilidad)
La ficha técnica de un sondeo electoral indica que ha encuestado a 1207 individuos de 18 o más años residentes en España. La muestra se ha tomado de manera estratificada por grupos de edad y sexo, con muestreo aleatorio simple en cada estrato. El error de estimación de la proporción de individuos que acudirá a votar en las próximas elecciones es de $\pm 2.8$ % con un nivel de confianza del 95.5 %.
Para esta ficha técnica, identificar los siguientes elementos: población, diseño muestral, tamaño muestral y parámetro estimado.
Paso 1
Identificación de la población
**Para esta ficha técnica, identificar los siguientes elementos: población, diseño muestral, tamaño muestral y parámetro estimado.**
La **población** es el conjunto total de individuos o elementos sobre los que se desea obtener información en un estudio estadístico.
En el enunciado se indica que se ha encuestado a individuos de 18 o más años residentes en España. Por lo tanto, estos constituyen el grupo total de interés.
💡 **Tip:** La población es el colectivo completo (universo) al que se refieren las conclusiones, no solo los que han respondido a la encuesta.
✅ **Resultado:**
$$\boxed{\text{Población: Residentes en España de 18 o más años}}$$
Paso 2
Identificación del diseño muestral
El **diseño muestral** es el procedimiento o técnica utilizada para seleccionar a los individuos que formarán parte de la muestra.
El texto indica explícitamente: "La muestra se ha tomado de manera estratificada por grupos de edad y sexo, con muestreo aleatorio simple en cada estrato". Esto significa que se divide a la población en grupos homogéneos (estratos) según edad y sexo, y dentro de cada grupo se eligen los individuos al azar.
💡 **Tip:** El muestreo estratificado asegura que todos los subgrupos relevantes de la población estén representados en la muestra.
✅ **Resultado:**
$$\boxed{\text{Diseño muestral: Muestreo aleatorio estratificado (por edad y sexo)}}$$
Paso 3
Identificación del tamaño muestral
El **tamaño muestral** ($n$) es el número total de individuos u observaciones que componen la muestra seleccionada para el estudio.
El enunciado comienza diciendo que se ha "encuestado a 1207 individuos". Por tanto, esa es la cantidad de elementos de la muestra.
💡 **Tip:** Un mayor tamaño muestral suele reducir el error de estimación, siempre que el muestreo esté bien realizado.
✅ **Resultado:**
$$\boxed{n = 1207 \text{ individuos}}$$
Paso 4
Identificación del parámetro estimado
El **parámetro estimado** es la propiedad numérica de la población que se pretende conocer mediante el estudio de la muestra.
En este ejercicio, se menciona el error de estimación sobre la "proporción de individuos que acudirá a votar en las próximas elecciones". Por tanto, el objetivo es conocer el valor de esa proporción en toda la población.
💡 **Tip:** Los parámetros se refieren a la población (como la media $\mu$ o la proporción $p$), mientras que los estadísticos se refieren a la muestra.
✅ **Resultado:**
$$\boxed{\text{Parámetro: Proporción (p) de individuos que acudirá a votar}}$$