Dominio de una función racional

**¿Cuál es el dominio de definición de la función $f(x) = \frac{x + 1}{x^2 - 4}$?** La función dada es una función **racional**, es decir, un cociente de dos polinomios. Para que una función racional esté definida, el denominador no puede ser igual a cero, ya que la división por cero no existe en el conjunto de los números reales. Por lo tanto, el dominio estará formado por todos los números reales menos aquellos valores de $x$ que hagan que el denominador sea $0$. 💡 **Tip:** El dominio de una función del tipo $f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$ es $Dom(f) = \{x \in \mathbb{R} \mid Q(x) \neq 0\}$.

Para hallar los puntos que debemos excluir del dominio, igualamos el denominador a cero y resolvemos la ecuación resultante: $$x^2 - 4 = 0$$ Esta es una ecuación de segundo grado incompleta. Podemos resolverla despejando directamente la $x$: 1. Pasamos el $-4$ al otro lado sumando: $$x^2 = 4$$ 2. Aplicamos la raíz cuadrada en ambos miembros, recordando considerar tanto el valor positivo como el negativo: $$x = \pm \sqrt{4}$$ $$x = \pm 2$$ Los valores que anulan el denominador son **$x = 2$** y **$x = -2$**. 💡 **Tip:** Siempre que despejes un cuadrado como una raíz, recuerda poner el signo $\pm$. En este caso, tanto $(2)^2$ como $(-2)^2$ dan como resultado $4$.

Una vez identificados los valores conflictivos, los excluimos del conjunto de los números reales ($\mathbb{R}$). El dominio de definición es: $$Dom(f) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}$$ También podemos expresarlo en forma de intervalos como: $$Dom(f) = (-\infty, -2) \cup (-2, 2) \cup (2, +\infty)$$ ✅ **Resultado final:** $$\boxed{Dom(f) = \mathbb{R} \setminus \{-2, 2\}}$$ En la siguiente gráfica puedes observar cómo la función se interrumpe (presenta asíntotas verticales) precisamente en los valores $x = -2$ y $x = 2$.