Probabilidad de supervivencia conjunta

**Sabiendo que la probabilidad de que un hombre llegue a los 70 años es 0.78 y la probabilidad de que una mujer llegue a los 70 años es 0.83, calcular razonadamente la probabilidad de que ambos lleguen a los 70 años.** En primer lugar, identificamos los sucesos fundamentales que describe el problema y sus probabilidades asociadas: - Sean $H$ el suceso "el hombre llega a los 70 años". Por el enunciado: $P(H) = 0.78$. - Sean $M$ el suceso "la mujer llega a los 70 años". Por el enunciado: $P(M) = 0.83$. 💡 **Tip:** Definir claramente los sucesos es el primer paso fundamental en cualquier problema de probabilidad para evitar confusiones en los cálculos posteriores.

Para visualizar todas las posibilidades, representamos el experimento en un árbol de probabilidad. Consideramos que la supervivencia de cada uno es un evento que ocurre uno tras otro de forma independiente.

Para calcular la probabilidad de que ambos lleguen a los 70 años, buscamos la probabilidad de la intersección: $P(H \cap M)$. Razonadamente, podemos asumir que los sucesos $H$ (que el hombre llegue a los 70) y $M$ (que la mujer llegue a los 70) son **independientes**, ya que el hecho de que uno llegue a esa edad no influye biológicamente en el otro. Para sucesos independientes, la probabilidad de la intersección es el producto de sus probabilidades individuales: $$P(H \cap M) = P(H) \cdot P(M)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(H \cap M) = 0.78 \cdot 0.83$$ Realizamos la operación: $$0.78 \cdot 0.83 = 0.6474$$ 💡 **Tip:** Recuerda que dos sucesos $A$ y $B$ son independientes si y solo si $P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$. ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(H \cap M) = 0.6474}$$ La probabilidad de que ambos lleguen a los 70 años es del **64.74%**.