Problema de edades mediante sistemas de ecuaciones

Para resolver este problema, lo primero que debemos hacer es identificar las incógnitas y asignarles una letra. Llamaremos: - $x$: Edad del padre (en años). - $y$: Edad del hijo (en años). 💡 **Tip:** En los problemas de edades, siempre es útil definir claramente a quién representa cada variable antes de empezar a escribir las ecuaciones.

A partir del enunciado, traducimos el lenguaje natural al lenguaje algebraico para formar un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: 1) "Un hijo tiene 22 años menos que su padre": $$y = x - 22$$ 2) "La suma de sus edades es 46 años": $$x + y = 46$$ El sistema a resolver es: $$\begin{cases} y = x - 22 \\ x + y = 46 \end{cases}$$ 💡 **Tip:** Asegúrate de que las unidades coincidan. En este caso, ambas variables están expresadas en años.

Como en la primera ecuación ya tenemos la $y$ despejada ($y = x - 22$), utilizaremos el **método de sustitución**. Sustituimos el valor de $y$ de la primera ecuación en la segunda: $$x + (x - 22) = 46$$ Ahora, resolvemos la ecuación de primer grado resultante: $$x + x - 22 = 46$$ $$2x - 22 = 46$$ $$2x = 46 + 22$$ $$2x = 68$$ $$x = \frac{68}{2}$$ $$\mathbf{x = 34}$$ La edad del padre es **34 años**.

Una vez hallada la edad del padre ($x = 34$), calculamos la edad del hijo ($y$) sustituyendo este valor en la primera ecuación: $$y = x - 22$$ $$y = 34 - 22$$ $$\mathbf{y = 12}$$ **Comprobación:** - ¿Tiene el hijo 22 años menos que el padre? $34 - 12 = 22$. Sí. - ¿Suman sus edades 46? $34 + 12 = 46$. Sí. ✅ **Resultado:** $$\boxed{\text{El hijo tiene 12 años}}$$