Probabilidad de posesión de dispositivos electrónicos

**a) Calcule la probabilidad de que: i) (0.5 puntos) Tenga un ordenador o una tablet.** Primero, definimos los sucesos del problema: - $O$: "El cliente tiene un ordenador". - $T$: "El cliente tiene una tablet". Los datos proporcionados por el enunciado son: - $P(O) = 0,60$ - $P(T) = 0,50$ - $P(O \cap T) = 0,20$ Para visualizar mejor las probabilidades, completamos una tabla de contingencia (o tabla de doble entrada): $$\begin{array}{c|cc|c} & T & T^c & \text{Total} \\ \hline O & 0,20 & 0,40 & 0,60 \\ O^c & 0,30 & 0,10 & 0,40 \\ \hline \text{Total} & 0,50 & 0,50 & 1,00 \end{array}$$ Para calcular la probabilidad de tener ordenador o tablet, usamos la fórmula de la unión: $$P(O \cup T) = P(O) + P(T) - P(O \cap T)$$ $$P(O \cup T) = 0,60 + 0,50 - 0,20 = 0,90$$ 💡 **Tip:** Recuerda que la probabilidad de la unión se resta con la intersección para no contar dos veces a los que tienen ambos dispositivos. ✅ **Resultado i):** $$\boxed{P(O \cup T) = 0,90}$$

**ii) (0.75 puntos) No tenga tablet si no tiene ordenador.** Nos piden la probabilidad condicionada $P(T^c | O^c)$. Usando la definición de probabilidad condicionada: $$P(T^c | O^c) = \frac{P(T^c \cap O^c)}{P(O^c)}$$ Calculamos los componentes: - $P(O^c) = 1 - P(O) = 1 - 0,60 = 0,40$ - $P(T^c \cap O^c)$: Según las leyes de De Morgan, $T^c \cap O^c = (T \cup O)^c$. Por tanto, $$P(T^c \cap O^c) = 1 - P(T \cup O) = 1 - 0,90 = 0,10$$ (Este valor también se observa directamente en nuestra tabla de contingencia). Sustituimos en la fórmula: $$P(T^c | O^c) = \frac{0,10}{0,40} = 0,25$$ 💡 **Tip:** Las leyes de De Morgan son muy útiles: el suceso "no A y no B" es lo mismo que el suceso "lo contrario de A o B". ✅ **Resultado ii):** $$\boxed{P(T^c | O^c) = 0,25}$$

**iii) (0.75 puntos) Tenga ordenador y no tenga tablet.** Nos piden la probabilidad de la intersección $P(O \cap T^c)$. Sabemos que el conjunto de los que tienen ordenador ($O$) se divide en los que tienen tablet ($O \cap T$) y los que no la tienen ($O \cap T^c$). Por tanto: $$P(O) = P(O \cap T) + P(O \cap T^c)$$ $$P(O \cap T^c) = P(O) - P(O \cap T)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(O \cap T^c) = 0,60 - 0,20 = 0,40$$ (Este valor también se puede leer directamente en la tabla del paso 1). ✅ **Resultado iii):** $$\boxed{P(O \cap T^c) = 0,40}$$

**b) (0.5 puntos) ¿Son los sucesos “Tener un ordenador” y “Tener una tablet” incompatibles? ¿Son sucesos independientes?** **1. Incompatibilidad:** Dos sucesos son incompatibles si no pueden ocurrir a la vez, es decir, si $P(O \cap T) = 0$. Como $P(O \cap T) = 0,20 \neq 0$, los sucesos **no son incompatibles**. **2. Independencia:** Dos sucesos son independientes si el hecho de que ocurra uno no afecta a la probabilidad del otro. Matemáticamente, se cumple si $P(O \cap T) = P(O) \cdot P(T)$. Calculamos el producto de las probabilidades individuales: $$P(O) \cdot P(T) = 0,60 \cdot 0,50 = 0,30$$ Como $0,20 \neq 0,30$, los sucesos **no son independientes** (son dependientes). 💡 **Tip:** No confundas incompatibilidad (no pueden pasar a la vez) con independencia (que uno pase no influye en el otro). ✅ **Resultado b):** $$\boxed{\text{No son incompatibles y no son independientes}}$$