Cálculo de probabilidad mediante Leyes de De Morgan

Para resolver este ejercicio, el primer paso es identificar la relación entre el dato proporcionado, $P(\bar{A} \cup \bar{B})$, y la incógnita que buscamos, $P(A \cap B)$. Según las **Leyes de De Morgan**, la unión de los complementarios de dos sucesos es igual al complementario de la intersección de dichos sucesos: $$\bar{A} \cup \bar{B} = \overline{A \cap B}$$ Por lo tanto, las probabilidades también son iguales: $$P(\bar{A} \cup \bar{B}) = P(\overline{A \cap B})$$ Sustituyendo el valor del enunciado: $$P(\overline{A \cap B}) = \frac{3}{4}$$ 💡 **Tip:** Recuerda siempre las dos Leyes de De Morgan, ya que son la clave en ejercicios de sucesos con barras: 1. $\overline{A \cup B} = \bar{A} \cap \bar{B}$ 2. $\overline{A \cap B} = \bar{A} \cup \bar{B}$

Ahora que conocemos la probabilidad del complementario de la intersección, utilizamos la propiedad básica de la **probabilidad del suceso contrario**. Sabemos que para cualquier suceso $S$, se cumple que $P(S) = 1 - P(\bar{S})$. En nuestro caso, el suceso es $(A \cap B)$: $$P(A \cap B) = 1 - P(\overline{A \cap B})$$ Sustituimos el valor obtenido en el paso anterior: $$P(A \cap B) = 1 - \frac{3}{4}$$ Realizamos la operación de resta de fracciones: $$P(A \cap B) = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$$ Cabe notar que el dato $P(B) = \frac{3}{5}$ no ha sido necesario para resolver esta pregunta concreta, ya que la relación directa de De Morgan ha sido suficiente. 💡 **Tip:** En probabilidad, a veces nos dan datos sobrantes para comprobar si el alumno sabe identificar qué fórmulas aplicar realmente. ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(A \cap B) = \frac{1}{4}}$$