Probabilidad en redes sociales

Para resolver este problema, primero definimos los sucesos principales basados en la red social preferida y el hábito de publicación: * $F$: El estudiante prefiere Facebook. * $I$: El estudiante prefiere Instagram. * $T$: El estudiante prefiere TikTok. * $P$: El estudiante publica habitualmente. * $\bar{P}$: El estudiante no publica habitualmente nada. Organizamos los datos proporcionados: * $P(F) = 0,50$ * $P(I) = 0,35$ * $P(T) = 1 - (0,50 + 0,35) = 0,15$ Probabilidades condicionadas: * $P(\bar{P}|F) = 0,30 \implies P(P|F) = 0,70$ * $P(P|I) = 0,30 \implies P(\bar{P}|I) = 0,70$ * $P(\bar{P}|T) = 0,60 \implies P(P|T) = 0,40$ Representamos esta información en un árbol de probabilidad:

**a) Elegido un estudiante al azar, ¿cuál es la probabilidad de que no publique habitualmente nada en su red social preferida? (0.75 puntos)** Para calcular la probabilidad total de que un estudiante no publique nada ($P(\bar{P})$), sumamos las probabilidades de todas las ramas que terminan en $\bar{P}$: $$P(\bar{P}) = P(F) \cdot P(\bar{P}|F) + P(I) \cdot P(\bar{P}|I) + P(T) \cdot P(\bar{P}|T)$$ Sustituimos los valores conocidos: $$P(\bar{P}) = (0,50 \cdot 0,30) + (0,35 \cdot 0,70) + (0,15 \cdot 0,60)$$ $$P(\bar{P}) = 0,15 + 0,245 + 0,09 = 0,485$$ 💡 **Tip:** El **Teorema de la Probabilidad Total** se utiliza cuando un suceso puede ocurrir a través de varias vías o categorías mutuamente excluyentes (en este caso, las tres redes sociales). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(\bar{P}) = 0,485}$$ (La probabilidad de que no publique nada habitualmente es del $48,5 \%$).

**b) Si se sabe que un estudiante publica habitualmente, ¿cuál es la probabilidad de que su red social preferida sea Instagram? (0.75 puntos)** Se trata de una probabilidad condicionada. Queremos hallar $P(I|P)$. Usamos el **Teorema de Bayes**: $$P(I|P) = \frac{P(I) \cdot P(P|I)}{P(P)}$$ Primero, necesitamos calcular $P(P)$ (probabilidad de que publique habitualmente). Como sabemos que $P(P) + P(\bar{P}) = 1$: $$P(P) = 1 - P(\bar{P}) = 1 - 0,485 = 0,515$$ Ahora aplicamos la fórmula de Bayes: $$P(I|P) = \frac{0,35 \cdot 0,30}{0,515}$$ $$P(I|P) = \frac{0,105}{0,515} \approx 0,20388$$ Redondeando a cuatro decimales obtenemos $0,2039$. 💡 **Tip:** El **Teorema de Bayes** nos permite "revertir" la probabilidad condicionada cuando conocemos el resultado final (que publica) y queremos saber la causa (que sea de Instagram). ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(I|P) \approx 0,2039}$$ (La probabilidad es aproximadamente del $20,39 \%$).