Distribución de asientos en un avión mediante sistemas de ecuaciones

Para resolver este problema, lo primero que debemos hacer es identificar las incógnitas. Nos preguntan por el número de asientos de cada clase, por lo que definimos: - $x$: número de asientos de **primera clase**. - $y$: número de asientos de clase **business**. - $z$: número de asientos de clase **turista**. 💡 **Tip:** Definir claramente las variables es el paso más importante en los problemas de sistemas de ecuaciones para no confundir las relaciones después.

Analizamos las relaciones dadas en el enunciado para construir el sistema de ecuaciones: 1. *'El número de asientos business son el doble que los de primera clase'*: $$y = 2x$$ 2. *'Por cada 15 asientos de clase turista hay dos de clase business'*: Esto indica una proporción. Podemos escribirlo como $\frac{z}{15} = \frac{y}{2}$, o lo que es lo que es lo mismo: $$2z = 15y$$ 3. *'El importe total cobrado fue de 31280€'*: Multiplicamos el número de asientos de cada clase por su precio unitario: $$350x + 280y + 200z = 31280$$ 💡 **Tip:** En las proporciones del tipo 'por cada A de X hay B de Y', la relación es $\frac{X}{A} = \frac{Y}{B}$.

Dado que tenemos relaciones directas entre las variables, el método de **sustitución** es el más rápido. Vamos a expresar todas las variables en función de $x$: De la primera ecuación ya tenemos: $$y = 2x$$ Sustituimos este valor de $y$ en la segunda ecuación para hallar $z$ en función de $x$: $$2z = 15(2x) \implies 2z = 30x \implies z = 15x$$ Ahora sustituimos $y$ y $z$ en la ecuación del importe total: $$350x + 280(2x) + 200(15x) = 31280$$ Realizamos las operaciones: $$350x + 560x + 3000x = 31280$$ $$3910x = 31280$$ Despejamos $x$: $$x = \frac{31280}{3910} = 8$$ ✅ **Asientos de primera clase ($x$):** $$\boxed{x = 8}$$

Una vez hallado el valor de $x$, calculamos los demás valores sustituyendo en las expresiones obtenidas anteriormente: Para la clase **business** ($y$): $$y = 2x = 2(8) = 16$$ Para la clase **turista** ($z$): $$z = 15x = 15(8) = 120$$ **Comprobación:** Verificamos el importe total: $350(8) + 280(16) + 200(120) = 2800 + 4480 + 24000 = 31280€$. El resultado es correcto. ✅ **Resultado final:** Había **8 asientos de primera clase**, **16 asientos de clase business** y **120 asientos de clase turista**. $$\boxed{\text{Primera: } 8, \text{ Business: } 16, \text{ Turista: } 120}$$