Probabilidad y Estadística 2024 Andalucia
Probabilidad: Conciliación y Teletrabajo
EJERCICIO 6
Se ha realizado un estudio a personas que están teletrabajando actualmente. De estos, el 72% trabajan por cuenta ajena con contrato indefinido, el 11% lo hacen por cuenta ajena con contrato temporal y el resto trabajan por cuenta propia. El 87% de los que tienen contrato indefinido y el 86% de los que trabajan por cuenta propia piensan que el teletrabajo mejora la conciliación familiar. Además, este estudio ha revealed que el 12.51% de los trabajadores opinan que el teletrabajo no mejora la conciliación familiar. Seleccionado un teletrabajador al azar, determine la probabilidad de que:
a) (1.5 puntos) Opine que el teletrabajo sí mejora la conciliación familiar sabiendo que tiene un contrato temporal.
b) (1 punto) No esté trabajando por cuenta propia sabiendo que opina que el teletrabajo mejora la conciliación familiar.
Paso 1
Definición de eventos y organización de datos
**a) (1.5 puntos) Opine que el teletrabajo sí mejora la conciliación familiar sabiendo que tiene un contrato temporal.**
En primer lugar, definimos los sucesos que intervienen en el problema:
- $I$: El trabajador tiene contrato indefinido por cuenta ajena.
- $T$: El trabajador tiene contrato temporal por cuenta ajena.
- $S$: El trabajador trabaja por cuenta propia (autónomo).
- $C$: El trabajador opina que el teletrabajo mejora la conciliación.
- $\bar{C}$: El trabajador opina que el teletrabajo no mejora la conciliación.
Extraemos los datos del enunciado:
- $P(I) = 0.72$
- $P(T) = 0.11$
- $P(S) = 1 - (0.72 + 0.11) = 0.17$ (ya que el resto trabaja por cuenta propia).
- $P(C|I) = 0.87$
- $P(C|S) = 0.86$
- $P(\bar{C}) = 0.1251 \implies P(C) = 1 - 0.1251 = 0.8749$.
💡 **Tip:** En problemas de probabilidad con sucesivas ramificaciones, lo ideal es organizar la información en un árbol de probabilidad.
Paso 2
Árbol de probabilidad
Construimos el árbol de probabilidad con los datos conocidos, llamando $x$ a la probabilidad que buscamos en el apartado a), que es $P(C|T)$:
Paso 3
Cálculo de la probabilidad condicionada x
Aplicamos el **Teorema de la Probabilidad Total** para hallar el valor de $P(C)$:
$$P(C) = P(I) \cdot P(C|I) + P(T) \cdot P(C|T) + P(S) \cdot P(C|S)$$
Sustituimos los valores conocidos:
$$0.8749 = (0.72 \cdot 0.87) + (0.11 \cdot x) + (0.17 \cdot 0.86)$$
Realizamos las operaciones:
$$0.8749 = 0.6264 + 0.11x + 0.1462$$
$$0.8749 = 0.7726 + 0.11x$$
Despejamos $x$:
$$0.11x = 0.8749 - 0.7726$$
$$0.11x = 0.1023$$
$$x = \frac{0.1023}{0.11} = 0.93$$
✅ **Resultado (apartado a):**
$$\boxed{P(C|T) = 0.93}$$
Paso 4
Cálculo de probabilidad de no ser autónomo condicionada al sí
**b) (1 punto) No esté trabajando por cuenta propia sabiendo que opina que el teletrabajo mejora la conciliación familiar.**
Nos piden calcular $P(\bar{S}|C)$. Por la propiedad del complementario en la probabilidad condicionada:
$$P(\bar{S}|C) = 1 - P(S|C)$$
Para hallar $P(S|C)$, aplicamos el **Teorema de Bayes**:
$$P(S|C) = \frac{P(S \cap C)}{P(C)} = \frac{P(S) \cdot P(C|S)}{P(C)}$$
Sustituimos los valores:
$$P(S|C) = \frac{0.17 \cdot 0.86}{0.8749} = \frac{0.1462}{0.8749} \approx 0.1671$$
Finalmente, calculamos la probabilidad solicitada:
$$P(\bar{S}|C) = 1 - 0.1671 = 0.8329$$
💡 **Tip:** También se podría haber calculado sumando las probabilidades de los otros dos tipos de contrato dado que mejoran la conciliación: $P(\bar{S}|C) = P(I|C) + P(T|C)$.
✅ **Resultado (apartado b):**
$$\boxed{P(\bar{S}|C) = 0.8329}$$