Hábitos de lectura y participación en eventos

**A. [0,5 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que prefiera los libros de ficción y participe en eventos de lectura?** Primero, definimos los sucesos principales a partir del enunciado: - $F$: La persona prefiere libros de ficción. - $B$: La persona prefiere libros de biografías. - $P$: La persona prefiere libros de poesía. - $E$: La persona participa en eventos de lectura. - $\bar{E}$: La persona no participa en eventos de lectura. Datos del problema: - $P(F) = 0,50$ - $P(B) = 0,30$ - $P(P) = 1 - (0,50 + 0,30) = 0,20$ - $P(E|F) = 0,60$ - $P(E|B) = 0,40$ - $P(E|P) = 0,25$ 💡 **Tip:** Recuerda que la suma de las probabilidades de las ramas que parten de un mismo nodo siempre debe ser 1. Por eso, calculamos $P(P)$ restando a la unidad las otras dos categorías. Representamos la situación en un diagrama de árbol: Para resolver el apartado A, calculamos la probabilidad de la intersección: $$P(F \cap E) = P(F) \cdot P(E|F) = 0,50 \cdot 0,60 = 0,30$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(F \cap E) = 0,30}$$

**B. [0,5 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que prefiera los libros de poesía y no participe en eventos de lectura?** Buscamos la probabilidad de que se den ambos sucesos simultáneamente: que prefiera poesía ($P$) y que no participe en eventos ($\bar{E}$). Primero, calculamos la probabilidad de no participar dado que prefiere poesía: $$P(\bar{E}|P) = 1 - P(E|P) = 1 - 0,25 = 0,75$$ Ahora, aplicamos la regla del producto para la intersección: $$P(P \cap \bar{E}) = P(P) \cdot P(\bar{E}|P)$$ $$P(P \cap \bar{E}) = 0,20 \cdot 0,75 = 0,15$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(P \cap \bar{E}) = 0,15}$$

**C. [0,75 PUNTOS] ¿Cuál es la probabilidad de que participe en eventos de lectura?** Para calcular la probabilidad de participar en eventos $P(E)$, debemos sumar las probabilidades de participar viniendo de cada una de las tres categorías de libros. Utilizamos el **Teorema de la Probabilidad Total**: $$P(E) = P(F \cap E) + P(B \cap E) + P(P \cap E)$$ $$P(E) = P(F) \cdot P(E|F) + P(B) \cdot P(E|B) + P(P) \cdot P(E|P)$$ Sustituimos los valores: - $P(F \cap E) = 0,50 \cdot 0,60 = 0,30$ - $P(B \cap E) = 0,30 \cdot 0,40 = 0,12$ - $P(P \cap E) = 0,20 \cdot 0,25 = 0,05$ Sumamos los resultados: $$P(E) = 0,30 + 0,12 + 0,05 = 0,47$$ 💡 **Tip:** El Teorema de la Probabilidad Total se usa cuando un suceso (participar en eventos) puede ocurrir a través de varias vías o grupos excluyentes entre sí. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(E) = 0,47}$$

**D. [0,75 PUNTOS] Si no participa en eventos de lectura, ¿cuál es la probabilidad de que prefiera los libros de ficción?** Se trata de una probabilidad condicionada. Queremos hallar $P(F|\bar{E})$. La fórmula de la probabilidad condicionada es: $$P(F|\bar{E}) = \frac{P(F \cap \bar{E})}{P(\bar{E})}$$ Calculamos los elementos necesarios: 1. **Denominador:** $P(\bar{E}) = 1 - P(E) = 1 - 0,47 = 0,53$. 2. **Numerador:** $P(F \cap \bar{E}) = P(F) \cdot P(\bar{E}|F) = 0,50 \cdot 0,40 = 0,20$. Sustituimos en la fórmula: $$P(F|\bar{E}) = \frac{0,20}{0,53} \approx 0,3774$$ 💡 **Tip:** Cuando nos dan una información a posteriori ("si no participa...") y nos preguntan por la causa original ("...probabilidad de ficción"), solemos aplicar el Teorema de Bayes. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(F|\bar{E}) \approx 0,3774}$$