Probabilidad en sorteo de tres cifras

Para resolver este problema, primero debemos determinar cuántos números diferentes de tres cifras se pueden formar en total. El enunciado nos indica que el número se elige extrayendo tres cifras por separado, con reemplazamiento, de una bolsa con 10 bolas (del 0 al 9). Esto significa que para cada una de las tres posiciones del número tenemos 10 opciones posibles: - Primera cifra: 10 opciones ($0, 1, 2, ..., 9$) - Segunda cifra: 10 opciones ($0, 1, 2, ..., 9$) - Tercera cifra: 10 opciones ($0, 1, 2, ..., 9$) El número total de combinaciones posibles (casos totales) se calcula mediante el principio multiplicativo: $$10 imes 10 imes 10 = 10^3 = 1000$$ 💡 **Tip:** Al haber reemplazamiento, los eventos son independientes; que salga un número en la primera extracción no influye en lo que saldrá en la segunda ni en la tercera. $$\boxed{\text{Casos posibles} = 1000}$$

Buscamos la probabilidad de que el número **termine en 55**. Esto significa que la estructura del número debe ser de la forma: $$\underline{X} \; \underline{5} \; \underline{5}$$ Donde: - La segunda cifra está fijada: debe ser un $5$ (1 sola opción). - La tercera cifra está fijada: debe ser un $5$ (1 sola opción). - La primera cifra ($X$) puede ser cualquier dígito del $0$ al $9$. Por lo tanto, hay 10 números que cumplen esta condición: $$\{055, 155, 255, 355, 455, 555, 655, 755, 855, 955\}$$ $$\boxed{\text{Casos favorables} = 10}$$

Utilizamos la **Regla de Laplace**, que establece que la probabilidad de un suceso $A$ es el cociente entre el número de casos favorables y el número de casos posibles, siempre que todos sean equiprobables: $$P(A) = \frac{\text{Casos favorables}}{\text{Casos posibles}}$$ Sustituimos nuestros valores: $$P(\text{terminar en 55}) = \frac{10}{1000}$$ Simplificamos la fracción dividiendo entre 10: $$P = \frac{1}{100} = 0,01$$ La probabilidad de que el número premiado termine en 55 es del $1\%$. 💡 **Tip:** Recuerda que una probabilidad siempre debe ser un número comprendido entre 0 y 1. Si obtienes un valor mayor que 1, revisa los cálculos. ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P = 0,01}$$