Probabilidad en el lanzamiento de una moneda

Para calcular la probabilidad solicitada, primero debemos identificar el experimento aleatorio: lanzar una moneda tres veces consecutivas. Como la moneda no está trucada, la probabilidad de obtener cara (C) o cruz (X) en cada lanzamiento es la misma: $P(C) = 1/2$ y $P(X) = 1/2$. Al ser tres lanzamientos independientes, el número total de resultados posibles (espacio muestral $S$) viene dado por la variación con repetición de 2 elementos tomados de 3 en 3: $$VR_{2,3} = 2^3 = 8$$ 💡 **Tip:** En experimentos donde se repite un proceso con 2 opciones (como una moneda), el total de casos es siempre $2^n$, donde $n$ es el número de repeticiones.

Representamos gráficamente los posibles resultados mediante un diagrama de árbol para visualizar mejor los caminos que cumplen la condición de tener **al menos dos caras seguidas**.

Definimos el suceso $A = \text{"obtener al menos dos caras seguidas"}$. Revisamos los 8 resultados posibles del espacio muestral: 1. **CCC**: Tiene tres caras seguidas (cumple "al menos dos"). ✅ 2. **CCX**: Tiene dos caras seguidas al principio. ✅ 3. CXC: No tiene caras seguidas. 4. CXX: No tiene caras seguidas. 5. **XCC**: Tiene dos caras seguidas al final. ✅ 6. XCX: No tiene caras seguidas. 7. XXC: No tiene caras seguidas. 8. XXX: No tiene caras seguidas. Los casos favorables son: **{CCC, CCX, XCC}**. 💡 **Tip:** "Al menos dos seguidas" significa que pueden ser dos seguidas o tres seguidas. En este caso, el resultado CCC contiene el bloque CC, por lo que se contabiliza.

Aplicamos la Regla de Laplace, ya que todos los resultados son equiprobables (la moneda no está trucada): $$P(A) = \frac{\text{Número de casos favorables}}{\text{Número de casos posibles}}$$ Sustituimos los valores obtenidos: $$P(A) = \frac{3}{8}$$ Para expresar el resultado en forma decimal: $$P(A) = 0,375$$ ✅ **Resultado final:** $$\boxed{P(A) = \frac{3}{8} = 0,375}$$ Este valor indica que hay un **37,5%** de probabilidad de obtener al menos dos caras consecutivas en tres lanzamientos.