Probabilidad de consumo de series y documentales

**a) ¿Cuál es el porcentaje de usuarios que no ve ni series ni documentales? (0.75 puntos)** En primer lugar, definimos los sucesos que intervienen en el problema basándonos en el enunciado: - $S$: El usuario ve series. - $D$: El usuario ve documentales. Extraemos las probabilidades a partir de los porcentajes dados: - $P(S) = 0,70$ - $P(D) = 0,20$ - $P(S \cap D) = 0,12$ (usuarios que ven ambas cosas) 💡 **Tip:** Recuerda que para trabajar en probabilidad, transformamos los porcentajes dividiéndolos por 100 ($70\% = 0,70$).

Para visualizar mejor la situación y completar los datos que faltan (como los que no ven nada), construimos una tabla de contingencia: $$\begin{array}{c|cc|c} & D & \bar{D} & \text{Total} \\\hline S & 0,12 & 0,58 & 0,70 \\ \bar{S} & 0,08 & 0,22 & 0,30 \\\hline \text{Total} & 0,20 & 0,80 & 1,00 \end{array}$$ Explicación de los cálculos de la tabla: - $P(S \cap \bar{D}) = P(S) - P(S \cap D) = 0,70 - 0,12 = 0,58$ - $P(\bar{S} \cap D) = P(D) - P(S \cap D) = 0,20 - 0,12 = 0,08$ - $P(\bar{S} \cap \bar{D}) = P(\bar{S}) - P(\bar{S} \cap D) = 0,30 - 0,08 = 0,22$ 💡 **Tip:** En una tabla de contingencia, las sumas de las filas y las columnas deben coincidir con los totales marginales.

Nos piden el porcentaje de usuarios que no ve ni series ni documentales, es decir, la probabilidad del suceso intersección de los complementarios: $P(\bar{S} \cap \bar{D})$. Podemos obtenerlo directamente de nuestra tabla de contingencia o mediante las **Leyes de De Morgan**: $$P(\bar{S} \cap \bar{D}) = P(\overline{S \cup D}) = 1 - P(S \cup D)$$ Calculamos primero la unión (usuarios que ven al menos una de las dos cosas): $$P(S \cup D) = P(S) + P(D) - P(S \cap D)$$ $$P(S \cup D) = 0,70 + 0,20 - 0,12 = 0,78$$ Ahora calculamos el complementario: $$P(\bar{S} \cap \bar{D}) = 1 - 0,78 = 0,22$$ Para dar la respuesta en formato de porcentaje, multiplicamos por 100: $$0,22 \cdot 100 = 22\%$$ ✅ **Resultado:** $$\boxed{22\%}$$

**b) Si elegido un usuario al azar, indica que ve series, ¿cuál es la probabilidad de que vea documentales? (0.75 puntos)** Este apartado nos pide una **probabilidad condicionada**. Sabemos que el usuario ve series (condición, suceso $S$) y queremos saber la probabilidad de que vea documentales (suceso $D$). La fórmula de la probabilidad condicionada es: $$P(D|S) = \frac{P(D \cap S)}{P(S)}$$ Sustituimos los valores que ya conocemos: $$P(D|S) = \frac{0,12}{0,70}$$ Simplificamos la fracción: $$P(D|S) = \frac{12}{70} = \frac{6}{35} \approx 0,1714$$ 💡 **Tip:** La expresión $P(A|B)$ se lee "probabilidad de A tal que ha ocurrido B". El suceso que ya conocemos siempre va en el denominador de la fórmula. ✅ **Resultado:** $$\boxed{P(D|S) = \frac{6}{35} \approx 0,1714}$$